第170章 这就很离谱（第2页）

V+F≤E

但这与图论中著名的欧拉公式：V+F=E+2矛盾。

因此不可能每个国家都有不少于六个邻国，必定有一个国家邻国数目不超过5。

接下来肯普考察n+1个国家中邻国数目最小的国家，称之为A国。

A国邻国的数目不超过5个。

如果A国的邻国数目不超过3个，那么可以把A国“去掉”

（比如和其中一个邻国连成一体），形成一个n个国家的地图，这个地图可以用4种颜色着色，而原来的3个邻国至多用了3种颜色。

这时候将A国“放回去”

，染上第4种颜色，就等于找到给原地图4-着色的方法[8]。

这种能够“去掉”

一个国家，减少国家数的局部后来被称为“可约构形”

（reducibleconfiguration）。

接下来肯普证明A国有4个邻国和5个邻国的情况仍然是可约构形，于是都能够化为不多于n个国家的情况。

因此任何n+1个国家的地图仍然可以用四种颜色染色，因而通过归纳法可知，四色定理成立。

肯普的采用的方法后来被称为“肯普链”

方法（Kempechain）来证明可约性~

尽管肯普的做法后来被人找出错误，但肯普的思想却延续了下来。

20世纪起，欧洲数学界对四色定理的研究出现停滞。

相反地，这个问题在美国得到更多的关注。

不少杰出的数学家研究了这个问题，并作出很大贡献。

一部分的努力是修正肯普的证明；

另一方面的努力则是将四色问题进行转化，以使用更多有力的数学工具。

对四色问题的转化从并未停止过。

从拓扑学的版本转化至图染色的版本后，有人又在1898年提出新的变形。

肯普和其他科学家已经注意到，证明四色问题只需要考虑三个国家有共同“交点”

的情况，更多国家有共同交点的情形可以转化为前者。

因此这样对应的染色图中，每个顶点恰会连出三条边。

这样的图被称为“三度图”

（trivalentmap）。

有数学家观察到，如果三度图中任意由边围成的区域，边的个数都是3的倍数，那么图可以被4-染色。

他进一步发现，只要存在一种给图的顶点赋值+1或-1的方法，使得每个区域的顶点数字之和都被3整除，那么图可以被4-染色。

可以证明，4-染色和存在赋值方法是等价的。

在美国，数学家对四色定理的研究从未停止过。

除了约翰·霍普金斯大学的皮尔斯以及斯多利等人外，另一个研究者是保罗·温尼克。

从当时的学术圣地哥廷根大学毕业的温尼克来到美国后在肯塔基大学任教。

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